l^2-3l-378=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$l ^ { 2 } - 3 l - 378 = 0$$

l എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$l=-18$$

$$l=21$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, l^{2}+\left(a+b\right)l+ab=\left(l+a\right)\left(l+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് l^{2}-3l-378 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-3 ab=-378$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -378 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-21 b=18$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(l+a\right)\left(l+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ l-21=0, l+18=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$l=21 l=-18$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം l^{2}+al+bl-378 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-3 ab=1\left(-378\right)=-378$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -378 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-21 b=18$$

l^{2}-3l-378 എന്നത് \left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ l എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 18 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$l\left(l-21\right)+18\left(l-21\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് l-21 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ l-21=0, l+18=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$l=21 l=-18$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$l^{2}-3l-378=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -3 എന്നതും c എന്നതിനായി -378 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-378\right)}}{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-378\right)}}{2}$$

-4, -378 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1512}}{2}$$

9, 1512 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

1521 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±39}{2}$$

-3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 3 ആണ്.

$$l=\frac{3±39}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, l=\frac{3±39}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 3, 39 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$l=\frac{42}{2}$$

2 കൊണ്ട് 42 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$l=21$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, l=\frac{3±39}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 3 എന്നതിൽ നിന്ന് 39 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$l=-\frac{36}{2}$$

2 കൊണ്ട് -36 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$l=-18$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$l=21 l=-18$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$l^{2}-3l-378=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 378 ചേർക്കുക.

$$l^{2}-3l-378-\left(-378\right)=-\left(-378\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -378 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$l^{2}-3l=-\left(-378\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -378 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$l^{2}-3l=378$$

-\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$l^{2}-3l+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=378+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=378+\frac{9}{4}$$

378, \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=\frac{1521}{4}$$

l^{2}-3l+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$l-\frac{3}{2}=\frac{39}{2} l-\frac{3}{2}=-\frac{39}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{2} ചേർക്കുക.

$$l=21 l=-18$$