k^2-k-4>0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

k എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$k^{2}-k-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -1 എന്നതും c എന്നതിനായി -4 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ k=\frac{1±\sqrt{17}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

ഫലം പോസിറ്റീവ് ആകാൻ k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}, k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} എന്നിവ രണ്ടും ഒന്നുകിൽ പോസിറ്റീവോ അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവോ ആയിരിക്കണം. k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}, k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} എന്നിവ രണ്ടും നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ k<\frac{1-\sqrt{17}}{2} ആണ്.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}, k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} എന്നിവ രണ്ടും പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ k>\frac{\sqrt{17}+1}{2} ആണ്.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$