k^2-8k-33 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$k ^ { 2 } - 8 k - 33$$

ഘടകം

$$\left(k-11\right)\left(k+3\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം k^{2}+ak+bk-33 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -33 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-33 3,-11$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -8 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-11 b=3$$

k^{2}-8k-33 എന്നത് \left(k^{2}-11k\right)+\left(3k-33\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(k^{2}-11k\right)+\left(3k-33\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ k എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$k\left(k-11\right)+3\left(k-11\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് k-11 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(k-11\right)\left(k+3\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$k^{2}-8k-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

-8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

-4, -33 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

64, 132 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

-8 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 8 ആണ്.

$$k=\frac{8±14}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, k=\frac{8±14}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8, 14 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$k=\frac{22}{2}$$

2 കൊണ്ട് 22 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$k=11$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, k=\frac{8±14}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 14 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$k=-\frac{6}{2}$$

2 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$k=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 11 എന്നതും, x_{2}-നായി -3 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$k^{2}-8k-33=\left(k-11\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$k^{2}-8k-33=\left(k-11\right)\left(k+3\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(k-11\right)\left(k+3\right)$$