h(x)=-5x^2+10x+15 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

ഘടകം

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

5 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം -x^{2}+ax+bx+3 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 എന്നത് \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

100, 300 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-10±20}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10, 20 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{10}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് 10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-10±20}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10 എന്നതിൽ നിന്ന് 20 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് -30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -1 എന്നതും, x_{2}-നായി 3 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$