h(t)=-16t^2+64t+192.In സോൾവ് ചെയ്യുക

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 64 t + 192 . In$$

ഘടകം

$$-16\left(t-6\right)\left(t+2\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

16 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$16\left(-t^{2}+4t+12\right)$$

-t^{2}+4t+12 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം -t^{2}+at+bt+12 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 4 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=6 b=-2$$

-t^{2}+4t+12 എന്നത് \left(-t^{2}+6t\right)+\left(-2t+12\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(-2t+12\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -t എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-t\left(t-6\right)-2\left(t-6\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് t-6 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(t-6\right)\left(-t-2\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$16\left(t-6\right)\left(-t-2\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-16t^{2}+64t+192=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

64 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

-4, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

64, 192 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+12288}}{2\left(-16\right)}$$

4096, 12288 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{16384}}{2\left(-16\right)}$$

16384 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-64±128}{2\left(-16\right)}$$

2, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-64±128}{-32}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-64±128}{-32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -64, 128 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{64}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് 64 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=-2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-64±128}{-32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -64 എന്നതിൽ നിന്ന് 128 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=-\frac{192}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് -192 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -2 എന്നതും, x_{2}-നായി 6 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$-16t^{2}+64t+192=-16\left(t-\left(-2\right)\right)\left(t-6\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$-16t^{2}+64t+192=-16\left(t+2\right)\left(t-6\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$-16\left(t-6\right)\left(t+2\right)$$