h^2+2h=35 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

h എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$h=-7$$

$$h=5$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 35 കുറയ്ക്കുക.

$$h^{2}+2h-35=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് h^{2}+2h-35 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -35 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,35 -5,7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 2 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-5 b=7$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(h+a\right)\left(h+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ h-5=0, h+7=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$h=5 h=-7$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 35 കുറയ്ക്കുക.

$$h^{2}+2h-35=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം h^{2}+ah+bh-35 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -35 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,35 -5,7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 2 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-5 b=7$$

h^{2}+2h-35 എന്നത് \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ h എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 7 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് h-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ h-5=0, h+7=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$h=5 h=-7$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$h^{2}+2h=35$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 35 കുറയ്ക്കുക.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 35 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$h^{2}+2h-35=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -35 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4, -35 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

4, 140 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, h=\frac{-2±12}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2, 12 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h=\frac{10}{2}$$

2 കൊണ്ട് 10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$h=5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, h=\frac{-2±12}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$h=-\frac{14}{2}$$

2 കൊണ്ട് -14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$h=-7$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$h=5 h=-7$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$h^{2}+2h=35$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

35, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h^{2}+2h+1=36$$

h^{2}+2h+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$h+1=6 h+1=-6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$h=5 h=-7$$