h^2+14h+13=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$h ^ { 2 } + 14 h + 13 = 0$$

h എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$h=-13$$

$$h=-1$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് h^{2}+14h+13 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=14 ab=13$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=1 b=13$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(h+a\right)\left(h+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(h+1\right)\left(h+13\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ h+1=0, h+13=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$h=-1 h=-13$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം h^{2}+ah+bh+13 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=14 ab=1\times 13=13$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=1 b=13$$

h^{2}+14h+13 എന്നത് \left(h^{2}+h\right)+\left(13h+13\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(h^{2}+h\right)+\left(13h+13\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ h എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 13 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$h\left(h+1\right)+13\left(h+1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് h+1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(h+1\right)\left(h+13\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ h+1=0, h+13=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$h=-1 h=-13$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$h^{2}+14h+13=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 14 എന്നതും c എന്നതിനായി 13 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$h=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 13}}{2}$$

14 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$h=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

-4, 13 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$h=\frac{-14±\sqrt{196-52}}{2}$$

196, -52 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h=\frac{-14±\sqrt{144}}{2}$$

144 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$h=\frac{-14±12}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, h=\frac{-14±12}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -14, 12 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h=-\frac{2}{2}$$

2 കൊണ്ട് -2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$h=-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, h=\frac{-14±12}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -14 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$h=-\frac{26}{2}$$

2 കൊണ്ട് -26 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$h=-13$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$h=-1 h=-13$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$h^{2}+14h+13=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13 കുറയ്ക്കുക.

$$h^{2}+14h+13-13=-13$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 13 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$h^{2}+14h=-13$$

7 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 14-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 7 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$h^{2}+14h+7^{2}=-13+7^{2}$$

7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$h^{2}+14h+49=-13+49$$

-13, 49 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h^{2}+14h+49=36$$

h^{2}+14h+49 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(h+7\right)^{2}=36$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(h+7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$h+7=6 h+7=-6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7 കുറയ്ക്കുക.

$$h=-1 h=-13$$