f(x)=siny സോൾവ് ചെയ്യുക

$$f ( x ) = \sin y$$

y എന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഡിഫറൻഷ്യേറ്റ് ചെയ്യുക

$$\cos(y)$$

ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് നിർവചനം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

f\left(x\right) എന്ന ഫംഗ്‌ഷനായി, ഡെറിവേറ്റീവ് \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} as h എന്ന പരിധിയിൽ നിന്ന് 0 എന്നതിലേക്ക് പോകുന്നു, ആ പരിധി നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}\right)$$

സൈനിനുള്ള സങ്കലന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}$$

\sin(y) ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(y)\sin(h)}{h}$$

പരിധി മാറ്റിയെഴുതുക.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

0 എന്നതിലേക്ക് പോകുന്ന h എന്നായി പരിധികൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ y എന്നത് കോൺസ്റ്റന്‍റാണെന്ന വസ്തുത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} എന്നതിന്‍റെ പരിധി 1 ആണ്.

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} എന്ന പരിധി മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യാൻ, ആദ്യം \cos(h)+1 കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദത്തെയും ഗുണിക്കുക.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1, \cos(h)-1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

പൈതഗോറിയൻ ഐഡന്‍റിറ്റി ഉപയോഗിക്കുക.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

പരിധി മാറ്റിയെഴുതുക.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} എന്നതിന്‍റെ പരിധി 1 ആണ്.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} എന്നത് 0 എന്നതിലേക്കുള്ള തുടർച്ചയാണെന്ന വസ്തുത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y) എന്ന ഗണനപ്രയോഗത്തിൽ 0 എന്ന മൂല്യം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\cos(y)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\sin(y)$$