f^2+10f+21 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$f ^ { 2 } + 10 f + 21$$

ഘടകം

$$\left(f+3\right)\left(f+7\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം f^{2}+af+bf+21 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 21 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,21 3,7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+21=22 3+7=10$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 10 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=3 b=7$$

f^{2}+10f+21 എന്നത് \left(f^{2}+3f\right)+\left(7f+21\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(f^{2}+3f\right)+\left(7f+21\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ f എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 7 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$f\left(f+3\right)+7\left(f+3\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് f+3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(f+3\right)\left(f+7\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$f^{2}+10f+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$f=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$f=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4, 21 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$f=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

100, -84 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$f=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

16 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$f=\frac{-10±4}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, f=\frac{-10±4}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$f=-\frac{6}{2}$$

2 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$f=-3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, f=\frac{-10±4}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$f=-\frac{14}{2}$$

2 കൊണ്ട് -14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$f=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -3 എന്നതും, x_{2}-നായി -7 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$f^{2}+10f+21=\left(f-\left(-3\right)\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$f^{2}+10f+21=\left(f+3\right)\left(f+7\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(f+3\right)\left(f+7\right)$$