d^2-10d+5=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

d എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$d^{2}-10d+5=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -10 എന്നതും c എന്നതിനായി 5 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

-4, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

100, -20 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 10 ആണ്.

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10, 4\sqrt{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

2 കൊണ്ട് 10+4\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$d=2\sqrt{5}+5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 10-4\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$d=5-2\sqrt{5}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$d^{2}-10d+5=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5 കുറയ്ക്കുക.

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 5 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$d^{2}-10d=-5$$

-5 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -10-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -5 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

-5, 25 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$d^{2}-10d+25=20$$

d^{2}-10d+25 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 5 ചേർക്കുക.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$