c^2-12c+27 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

ഘടകം

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം c^{2}+ac+bc+27 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 27 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-27 -3,-9$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -12 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-9 b=-3$$

c^{2}-12c+27 എന്നത് \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ c എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് c-9 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$c^{2}-12c+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4, 27 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

144, -108 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 12 ആണ്.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, c=\frac{12±6}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12, 6 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c=\frac{18}{2}$$

2 കൊണ്ട് 18 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$c=9$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, c=\frac{12±6}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$c=\frac{6}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$c=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 9 എന്നതും, x_{2}-നായി 3 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$