c^2+4c-17=-6 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

c എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 6 ചേർക്കുക.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -6 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-17 എന്നതിൽ നിന്ന് -6 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$c^{2}+4c-11=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി -11 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4, -11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

16, 44 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4, 2\sqrt{15} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

2 കൊണ്ട് -4+2\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$c=\sqrt{15}-2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{15} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

2 കൊണ്ട് -4-2\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 17 ചേർക്കുക.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -17 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-6 എന്നതിൽ നിന്ന് -17 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$c^{2}+4c=11$$

2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

11, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c^{2}+4c+4=15$$

c^{2}+4c+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

c എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 6 ചേർക്കുക.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -6 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-17 എന്നതിൽ നിന്ന് -6 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$c^{2}+4c-11=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി -11 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4, -11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

16, 44 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4, 2\sqrt{15} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

2 കൊണ്ട് -4+2\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$c=\sqrt{15}-2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{15} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

2 കൊണ്ട് -4-2\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 17 ചേർക്കുക.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -17 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-6 എന്നതിൽ നിന്ന് -17 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$c^{2}+4c=11$$

2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

11, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c^{2}+4c+4=15$$

c^{2}+4c+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$