b^2-9b+14? സോൾവ് ചെയ്യുക

$$b ^ { 2 } - 9 b + 14 ?$$

ഘടകം

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം b^{2}+pb+qb+14 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. p, q എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$p+q=-9 pq=1\times 14=14$$

pq പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ p, q എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. p+q നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ p, q എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 14 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-14 -2,-7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -9 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$p=-7 q=-2$$

b^{2}-9b+14 എന്നത് \left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ b എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$b\left(b-7\right)-2\left(b-7\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് b-7 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$b^{2}-9b+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4, 14 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81, -56 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 9 ആണ്.

$$b=\frac{9±5}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, b=\frac{9±5}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 9, 5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=\frac{14}{2}$$

2 കൊണ്ട് 14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b=7$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, b=\frac{9±5}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$b=\frac{4}{2}$$

2 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 7 എന്നതും, x_{2}-നായി 2 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$b^{2}-9b+14=\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$