b^2-16b=36 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

b എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$b=-2$$

$$b=18$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$b^{2}-16b-36=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് b^{2}-16b-36 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-16 ab=-36$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -36 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -16 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-18 b=2$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(b+a\right)\left(b+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ b-18=0, b+2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$b=18 b=-2$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$b^{2}-16b-36=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം b^{2}+ab+bb-36 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -36 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -16 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-18 b=2$$

b^{2}-16b-36 എന്നത് \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ b എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് b-18 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ b-18=0, b+2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$b=18 b=-2$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$b^{2}-16b=36$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 36 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$b^{2}-16b-36=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -16 എന്നതും c എന്നതിനായി -36 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4, -36 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

256, 144 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 16 ആണ്.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, b=\frac{16±20}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 16, 20 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=\frac{36}{2}$$

2 കൊണ്ട് 36 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b=18$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, b=\frac{16±20}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 20 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$b=-\frac{4}{2}$$

2 കൊണ്ട് -4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b=-2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$b=18 b=-2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$b^{2}-16b=36$$

-8 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -16-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -8 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

36, 64 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b^{2}-16b+64=100$$

b^{2}-16b+64 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$b-8=10 b-8=-10$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 8 ചേർക്കുക.

$$b=18 b=-2$$