a^2-a-12 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

ഘടകം

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം a^{2}+pa+qa-12 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. p, q എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

pq നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ p, q എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. p+q നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -1 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$p=-4 q=3$$

a^{2}-a-12 എന്നത് \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ a എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് a-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$a^{2}-a-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4, -12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1, 48 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 1 ആണ്.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{1±7}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1, 7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{8}{2}$$

2 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{1±7}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a=-\frac{6}{2}$$

2 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 4 എന്നതും, x_{2}-നായി -3 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$