a^2-68a+225leq0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -68 എന്നതും c എന്നതിനായി 225 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

ഫലം ≤0 ആകാൻ a-\left(7\sqrt{19}+34\right), a-\left(34-7\sqrt{19}\right) എന്നിവയിൽ ഒരു മൂല്യം ≥0 എന്നതും മറ്റൊന്ന് ≤0 എന്നതും ആയിരിക്കണം. a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0, a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 എന്നിവ ആയിരിക്കുമ്പോഴുള്ള സ്ഥിതി പരിഗണിക്കുക.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

എല്ലാ a എന്നതിനായും ഇത് ഫാൾസ് ആണ്.

$$a\in \emptyset$$

a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0, a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 എന്നിവ ആയിരിക്കുമ്പോഴുള്ള സ്ഥിതി പരിഗണിക്കുക.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right] ആണ്.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$