a^2-6a-9=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a ^ { 2 } - 6 a - 9 = 0$$

a എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a=3\sqrt{2}+3\approx 7.242640687$$

$$a=3-3\sqrt{2}\approx -1.242640687$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$a^{2}-6a-9=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -6 എന്നതും c എന്നതിനായി -9 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4, -9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

36, 36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

72 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-6 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 6 ആണ്.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6, 6\sqrt{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6+6\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=3\sqrt{2}+3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 6\sqrt{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6-6\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=3-3\sqrt{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$a=3\sqrt{2}+3 a=3-3\sqrt{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$a^{2}-6a-9=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 9 ചേർക്കുക.

$$a^{2}-6a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -9 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$a^{2}-6a=-\left(-9\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -9 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a^{2}-6a=9$$

-3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a^{2}-6a+9=9+9$$

9, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a^{2}-6a+9=18$$

a^{2}-6a+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(a-3\right)^{2}=18$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$a-3=3\sqrt{2} a-3=-3\sqrt{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$a=3\sqrt{2}+3 a=3-3\sqrt{2}$$