a^2-6a-22=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

a എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$a^{2}-6a-22=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -6 എന്നതും c എന്നതിനായി -22 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4, -22 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

36, 88 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 6 ആണ്.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6, 2\sqrt{31} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6+2\sqrt{31} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=\sqrt{31}+3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{31} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6-2\sqrt{31} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=3-\sqrt{31}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$a^{2}-6a-22=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 22 ചേർക്കുക.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -22 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -22 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a^{2}-6a=22$$

-3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

22, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a^{2}-6a+9=31$$

a^{2}-6a+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$