a^2+4a-77 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

ഘടകം

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം a^{2}+pa+qa-77 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. p, q എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

pq നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ p, q എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. p+q പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -77 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,77 -7,11$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 4 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$p=-7 q=11$$

a^{2}+4a-77 എന്നത് \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ a എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 11 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് a-7 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$a^{2}+4a-77=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-4, -77 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

16, 308 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{-4±18}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4, 18 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{14}{2}$$

2 കൊണ്ട് 14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=7$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{-4±18}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 18 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a=-\frac{22}{2}$$

2 കൊണ്ട് -22 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 7 എന്നതും, x_{2}-നായി -11 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$