a^2+33-14a=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a ^ { 2 } + 33 - 14 a = 0$$

a എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a=3$$

$$a=11$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$a^{2}-14a+33=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് a^{2}-14a+33 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-14 ab=33$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 33 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-33 -3,-11$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -14 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-11 b=-3$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(a+a\right)\left(a+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ a-11=0, a-3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$a=11 a=3$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$a^{2}-14a+33=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം a^{2}+aa+ba+33 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 33 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-33 -3,-11$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -14 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-11 b=-3$$

a^{2}-14a+33 എന്നത് \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ a എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് a-11 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ a-11=0, a-3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$a=11 a=3$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$a^{2}-14a+33=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -14 എന്നതും c എന്നതിനായി 33 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-14 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

-4, 33 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

196, -132 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

-14 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 14 ആണ്.

$$a=\frac{14±8}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{14±8}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 14, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{22}{2}$$

2 കൊണ്ട് 22 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=11$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{14±8}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 14 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a=\frac{6}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$a=11 a=3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$a^{2}-14a+33=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 33 കുറയ്ക്കുക.

$$a^{2}-14a+33-33=-33$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 33 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$a^{2}-14a=-33$$

-7 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -14-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -7 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$a^{2}-14a+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

-7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a^{2}-14a+49=-33+49$$

-33, 49 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a^{2}-14a+49=16$$

a^{2}-14a+49 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(a-7\right)^{2}=16$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(a-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$a-7=4 a-7=-4$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 7 ചേർക്കുക.

$$a=11 a=3$$