a^2+12a+32 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

ഘടകം

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം a^{2}+pa+qa+32 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. p, q എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

pq പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ p, q എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. p+q പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ p, q എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 32 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,32 2,16 4,8$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 12 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$p=4 q=8$$

a^{2}+12a+32 എന്നത് \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ a എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 8 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് a+4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$a^{2}+12a+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4, 32 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144, -128 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{-12±4}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=-\frac{8}{2}$$

2 കൊണ്ട് -8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=-4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{-12±4}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a=-\frac{16}{2}$$

2 കൊണ്ട് -16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -4 എന്നതും, x_{2}-നായി -8 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$