a^120-b^120 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a ^ { 120 } - b ^ { 120 }$$

ഘടകം

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

a^{120}-b^{120} എന്നത് \left(a^{60}\right)^{2}-\left(b^{60}\right)^{2} എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക. ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഫക്‌ടർ ചെയ്യാൻ കഴിഞ്ഞേക്കാം: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{60}-b^{60}\right)\left(a^{60}+b^{60}\right)$$

a^{60}-b^{60} പരിഗണിക്കുക. a^{60}-b^{60} എന്നത് \left(a^{30}\right)^{2}-\left(b^{30}\right)^{2} എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക. ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഫക്‌ടർ ചെയ്യാൻ കഴിഞ്ഞേക്കാം: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{30}-b^{30}\right)\left(a^{30}+b^{30}\right)$$

a^{30}-b^{30} പരിഗണിക്കുക. a^{30}-b^{30} എന്നത് \left(a^{15}\right)^{2}-\left(b^{15}\right)^{2} എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക. ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഫക്‌ടർ ചെയ്യാൻ കഴിഞ്ഞേക്കാം: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{15}-b^{15}\right)\left(a^{15}+b^{15}\right)$$

a^{15}-b^{15} പരിഗണിക്കുക. a^{15}-b^{15} എന്നത് \left(a^{5}\right)^{3}-\left(b^{5}\right)^{3} എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക. ക്യൂബുകളുടെ വ്യത്യാസം ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഫക്‌ടർ ചെയ്യാൻ കഴിഞ്ഞേക്കാം: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{5}-b^{5}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

a^{5}-b^{5} പരിഗണിക്കുക. a എന്ന ചരത്തിന്മേലുള്ള ഒരു ബഹുപദമായി a^{5}-b^{5} എന്നതിനെ പരിഗണിക്കുക. a^{k}+m എന്ന രൂപത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകം കണ്ടെത്തുക, അതിൽ ഉയർന്ന പവറുള്ള a^{5} എന്ന ഏകപദത്തെ a^{k} എന്നതും -b^{5} എന്ന സ്ഥിരാങ്ക ഘടകത്തെ m എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. അത്തരം ഒരു ഘടകമാണ് a-b. ഈ ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് ബഹുപദത്തെ ഹരിക്കുന്നതിലൂടെ അത് ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക.

$$\left(a-b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)$$

a^{15}+b^{15} പരിഗണിക്കുക. a^{15}+b^{15} എന്നത് \left(a^{5}\right)^{3}+\left(b^{5}\right)^{3} എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക. ക്യൂബുകളുടെ തുക ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ കഴിഞ്ഞേക്കാം: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{5}+b^{5}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

a^{5}+b^{5} പരിഗണിക്കുക. a എന്ന ചരത്തിന്മേലുള്ള ഒരു ബഹുപദമായി a^{5}+b^{5} എന്നതിനെ പരിഗണിക്കുക. a^{n}+u എന്ന രൂപത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകം കണ്ടെത്തുക, അതിൽ ഉയർന്ന പവറുള്ള a^{5} എന്ന ഏകപദത്തെ a^{n} എന്നതും b^{5} എന്ന സ്ഥിരാങ്ക ഘടകത്തെ u എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. അത്തരം ഒരു ഘടകമാണ് a+b. ഈ ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് ബഹുപദത്തെ ഹരിക്കുന്നതിലൂടെ അത് ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക.

$$\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)$$

a^{30}+b^{30} പരിഗണിക്കുക. a^{30}+b^{30} എന്നത് \left(a^{10}\right)^{3}+\left(b^{10}\right)^{3} എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക. ക്യൂബുകളുടെ തുക ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ കഴിഞ്ഞേക്കാം: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)$$

a^{10}+b^{10} പരിഗണിക്കുക. a എന്ന ചരത്തിന്മേലുള്ള ഒരു ബഹുപദമായി a^{10}+b^{10} എന്നതിനെ പരിഗണിക്കുക. a^{v}+w എന്ന രൂപത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകം കണ്ടെത്തുക, അതിൽ ഉയർന്ന പവറുള്ള a^{10} എന്ന ഏകപദത്തെ a^{v} എന്നതും b^{10} എന്ന സ്ഥിരാങ്ക ഘടകത്തെ w എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. അത്തരം ഒരു ഘടകമാണ് a^{2}+b^{2}. ഈ ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് ബഹുപദത്തെ ഹരിക്കുന്നതിലൂടെ അത് ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക.

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)$$

a^{60}+b^{60} പരിഗണിക്കുക. a^{60}+b^{60} എന്നത് \left(a^{20}\right)^{3}+\left(b^{20}\right)^{3} എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക. ക്യൂബുകളുടെ തുക ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ കഴിഞ്ഞേക്കാം: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{20}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

a^{20}+b^{20} പരിഗണിക്കുക. a എന്ന ചരത്തിന്മേലുള്ള ഒരു ബഹുപദമായി a^{20}+b^{20} എന്നതിനെ പരിഗണിക്കുക. a^{c}+d എന്ന രൂപത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകം കണ്ടെത്തുക, അതിൽ ഉയർന്ന പവറുള്ള a^{20} എന്ന ഏകപദത്തെ a^{c} എന്നതും b^{20} എന്ന സ്ഥിരാങ്ക ഘടകത്തെ d എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. അത്തരം ഒരു ഘടകമാണ് a^{4}+b^{4}. ഈ ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് ബഹുപദത്തെ ഹരിക്കുന്നതിലൂടെ അത് ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക.

$$\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(a^{20}+b^{20}-\left(ab\right)^{10}\right)\left(-\left(ab\right)^{10}+\left(a^{10}+b^{10}\right)^{2}\right)\left(a^{40}-b^{40}\right)\left(a^{40}+b^{40}-\left(ab\right)^{20}\right)$$