M(x)=-25x^2+100x+8000 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

ഘടകം

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

25 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം -x^{2}+ax+bx+320 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -320 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 4 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320 എന്നത് \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -16 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-20 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4, -25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100, 8000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

10000, 800000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2, -25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-100±900}{-50} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -100, 900 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{800}{-50}$$

-50 കൊണ്ട് 800 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-16$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-100±900}{-50} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -100 എന്നതിൽ നിന്ന് 900 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-50 കൊണ്ട് -1000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -16 എന്നതും, x_{2}-നായി 20 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$