G(x)=-6x^2+170x+300 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$G ( x ) = - 6 x ^ { 2 } + 170 x + 300$$

ഘടകം

$$2\left(30-x\right)\left(3x+5\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

2 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2\left(-3x^{2}+85x+150\right)$$

-3x^{2}+85x+150 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം -3x^{2}+ax+bx+150 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=85 ab=-3\times 150=-450$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -450 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 85 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=90 b=-5$$

-3x^{2}+85x+150 എന്നത് \left(-3x^{2}+90x\right)+\left(-5x+150\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-3x^{2}+90x\right)+\left(-5x+150\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 3x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3x\left(-x+30\right)+5\left(-x+30\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+30 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+30\right)\left(3x+5\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$2\left(-x+30\right)\left(3x+5\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-6x^{2}+170x+300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-170±\sqrt{170^{2}-4\left(-6\right)\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

170 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900-4\left(-6\right)\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

-4, -6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900+24\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

24, 300 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900+7200}}{2\left(-6\right)}$$

28900, 7200 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-170±\sqrt{36100}}{2\left(-6\right)}$$

36100 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-170±190}{2\left(-6\right)}$$

2, -6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-170±190}{-12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-170±190}{-12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -170, 190 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{20}{-12}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{20}{-12} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-170±190}{-12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -170 എന്നതിൽ നിന്ന് 190 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{360}{-12}$$

-12 കൊണ്ട് -360 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -\frac{5}{3} എന്നതും, x_{2}-നായി 30 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-30\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-30\right)$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{5}{3} എന്നത് x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-30\right)$$

-6, 3 എന്നിവയിലെ 3 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$-6x^{2}+170x+300=2\left(-3x-5\right)\left(x-30\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$300+170x-6x^{2}$$