90x^2+48x-11=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$90 x ^ { 2 } + 48 x - 11 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{174}}{30}-\frac{4}{15}\approx 0.173030199$$

$$x=-\frac{\sqrt{174}}{30}-\frac{4}{15}\approx -0.706363532$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$90x^{2}+48x-11=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 90 എന്നതും b എന്നതിനായി 48 എന്നതും c എന്നതിനായി -11 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 90\left(-11\right)}}{2\times 90}$$

48 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 90\left(-11\right)}}{2\times 90}$$

-4, 90 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-360\left(-11\right)}}{2\times 90}$$

-360, -11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+3960}}{2\times 90}$$

2304, 3960 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{6264}}{2\times 90}$$

6264 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-48±6\sqrt{174}}{2\times 90}$$

2, 90 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-48±6\sqrt{174}}{180}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-48±6\sqrt{174}}{180} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -48, 6\sqrt{174} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{6\sqrt{174}-48}{180}$$

180 കൊണ്ട് -48+6\sqrt{174} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{174}}{30}-\frac{4}{15}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-48±6\sqrt{174}}{180} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -48 എന്നതിൽ നിന്ന് 6\sqrt{174} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6\sqrt{174}-48}{180}$$

180 കൊണ്ട് -48-6\sqrt{174} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{\sqrt{174}}{30}-\frac{4}{15}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{174}}{30}-\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{174}}{30}-\frac{4}{15}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$90x^{2}+48x-11=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 11 ചേർക്കുക.

$$90x^{2}+48x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -11 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$90x^{2}+48x=-\left(-11\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -11 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$90x^{2}+48x=11$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 90 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{90x^{2}+48x}{90}=\frac{11}{90}$$

90 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 90 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{48}{90}x=\frac{11}{90}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{48}{90} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x=\frac{11}{90}$$

\frac{4}{15} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{8}{15}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{4}{15} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{11}{90}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{4}{15} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{11}{90}+\frac{16}{225}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{11}{90} എന്നത് \frac{16}{225} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{29}{150}$$

x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{29}{150}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{150}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{174}}{30} x+\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{174}}{30}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{4}{15} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{174}}{30}-\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{174}}{30}-\frac{4}{15}$$