90x^2+x-1444=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$90 { x }^{ 2 } +x-1444=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = -\frac{361}{90} = -4\frac{1}{90} \approx -4.011111111$$

$$x=4$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 90x^{2}+ax+bx-1444 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=1 ab=90\left(-1444\right)=-129960$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -129960 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,129960 -2,64980 -3,43320 -4,32490 -5,25992 -6,21660 -8,16245 -9,14440 -10,12996 -12,10830 -15,8664 -18,7220 -19,6840 -20,6498 -24,5415 -30,4332 -36,3610 -38,3420 -40,3249 -45,2888 -57,2280 -60,2166 -72,1805 -76,1710 -90,1444 -95,1368 -114,1140 -120,1083 -152,855 -171,760 -180,722 -190,684 -228,570 -285,456 -342,380 -360,361$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+129960=129959 -2+64980=64978 -3+43320=43317 -4+32490=32486 -5+25992=25987 -6+21660=21654 -8+16245=16237 -9+14440=14431 -10+12996=12986 -12+10830=10818 -15+8664=8649 -18+7220=7202 -19+6840=6821 -20+6498=6478 -24+5415=5391 -30+4332=4302 -36+3610=3574 -38+3420=3382 -40+3249=3209 -45+2888=2843 -57+2280=2223 -60+2166=2106 -72+1805=1733 -76+1710=1634 -90+1444=1354 -95+1368=1273 -114+1140=1026 -120+1083=963 -152+855=703 -171+760=589 -180+722=542 -190+684=494 -228+570=342 -285+456=171 -342+380=38 -360+361=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 1 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-360 b=361$$

90x^{2}+x-1444 എന്നത് \left(90x^{2}-360x\right)+\left(361x-1444\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(90x^{2}-360x\right)+\left(361x-1444\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 90x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 361 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$90x\left(x-4\right)+361\left(x-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-4\right)\left(90x+361\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-4=0, 90x+361=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=4 x=-\frac{361}{90}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$90x^{2}+x-1444=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 90 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി -1444 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 90\left(-1444\right)}}{2\times 90}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 90\left(-1444\right)}}{2\times 90}$$

-4, 90 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-360\left(-1444\right)}}{2\times 90}$$

-360, -1444 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+519840}}{2\times 90}$$

1, 519840 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{519841}}{2\times 90}$$

519841 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-1±721}{2\times 90}$$

2, 90 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±721}{180}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-1±721}{180} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1, 721 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{720}{180}$$

180 കൊണ്ട് 720 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-1±721}{180} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1 എന്നതിൽ നിന്ന് 721 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{722}{180}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-722}{180} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{361}{90}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4 x=-\frac{361}{90}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$90x^{2}+x-1444=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1444 ചേർക്കുക.

$$90x^{2}+x-1444-\left(-1444\right)=-\left(-1444\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -1444 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$90x^{2}+x=-\left(-1444\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -1444 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$90x^{2}+x=1444$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 90 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{90x^{2}+x}{90}=\frac{1444}{90}$$

90 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 90 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{1}{90}x=\frac{1444}{90}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{1444}{90} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{1}{90}x=\frac{722}{45}$$

\frac{1}{180} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{1}{90}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{180} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{1}{90}x+\left(\frac{1}{180}\right)^{2}=\frac{722}{45}+\left(\frac{1}{180}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{180} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{1}{90}x+\frac{1}{32400}=\frac{722}{45}+\frac{1}{32400}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{722}{45} എന്നത് \frac{1}{32400} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{1}{90}x+\frac{1}{32400}=\frac{519841}{32400}$$

x^{2}+\frac{1}{90}x+\frac{1}{32400} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{1}{180}\right)^{2}=\frac{519841}{32400}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{180}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{519841}{32400}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{1}{180}=\frac{721}{180} x+\frac{1}{180}=-\frac{721}{180}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{180} കുറയ്ക്കുക.

$$x=4 x=-\frac{361}{90}$$