9z^2-17z-2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

ഘടകം

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 9z^{2}+az+bz-2 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -18 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -17 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-18 b=1$$

9z^{2}-17z-2 എന്നത് \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

9z^{2}-18z എന്നതിൽ 9z ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് z-2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-17 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

289, 72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

361 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

-17 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 17 ആണ്.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

2, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{17±19}{18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 17, 19 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{36}{18}$$

18 കൊണ്ട് 36 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z=2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{17±19}{18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 17 എന്നതിൽ നിന്ന് 19 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$z=-\frac{2}{18}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-2}{18} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$z=-\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 2 എന്നതും, x_{2}-നായി -\frac{1}{9} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{9} എന്നത് z എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

9, 9 എന്നിവയിലെ 9 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$