9x^2+7x+9=25 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1.777777778$$

$$x=1$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

-16 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 9x^{2}+ax+bx-16 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -144 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 7 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-9 b=16$$

9x^{2}+7x-16 എന്നത് \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 9x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 16 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-1=0, 9x+16=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 25 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

9 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 9 എന്നതും b എന്നതിനായി 7 എന്നതും c എന്നതിനായി -16 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-4, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-36, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

49, 576 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

625 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

2, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-7±25}{18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -7, 25 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 കൊണ്ട് 18 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-7±25}{18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -7 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{32}{18}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-32}{18} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{16}{9}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 9 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$9x^{2}+7x=25-9$$

25 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$9x^{2}+7x=16$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 9 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

\frac{7}{18} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{7}{9}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{7}{18} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{7}{18} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{16}{9} എന്നത് \frac{49}{324} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{7}{18} കുറയ്ക്കുക.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$