9n^2-3n-8=10 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10 കുറയ്ക്കുക.

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 10 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

-8 എന്നതിൽ നിന്ന് 10 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$9n^{2}-3n-18=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 9 എന്നതും b എന്നതിനായി -3 എന്നതും c എന്നതിനായി -18 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-4, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-36, -18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

9, 648 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

657 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

-3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 3 ആണ്.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

2, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 3, 3\sqrt{73} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

18 കൊണ്ട് 3+3\sqrt{73} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 3 എന്നതിൽ നിന്ന് 3\sqrt{73} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

18 കൊണ്ട് 3-3\sqrt{73} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 8 ചേർക്കുക.

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -8 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

10 എന്നതിൽ നിന്ന് -8 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$9n^{2}-3n=18$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 9 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-3}{9} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

9 കൊണ്ട് 18 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

-\frac{1}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{1}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

2, \frac{1}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{6} ചേർക്കുക.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$