x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക
x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005
ഗ്രാഫ്
പങ്കിടുക
ക്ലിപ്പ്ബോർഡിലേക്ക് പകർത്തി
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15
സമചിഹ്നത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 15 കുറയ്ക്കുക.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0
അതിൽ നിന്നുതന്നെ 15 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{3}{2} എന്നതും b എന്നതിനായി -1 എന്നതും c എന്നതിനായി -15 എന്നതും സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-4, \frac{3}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}
-6, -15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
1, 90 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
-1 എന്നതിന്റെ വിപരീതം 1 ആണ്.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}
2, \frac{3}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}
ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1, \sqrt{91} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{91} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്തു.
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.
\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.
x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{3}{2} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്ഫലമാക്കുന്നു.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} എന്നതിന്റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -1 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2} കൊണ്ട് -1 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
x^{2}-\frac{2}{3}x=10
\frac{3}{2} എന്നതിന്റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 15 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2} കൊണ്ട് 15 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
-\frac{1}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റ് പദമായ -\frac{2}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{3} എന്നതിന്റെ സ്ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}
അംശത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}
10, \frac{1}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}
ലഘൂകരിക്കുക.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{3} ചേർക്കുക.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
വർഗ്ഗസംഖ്യയുള്ള സമവാക്യം
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ത്രികോണമിതി
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ലീനിയർ സമവാക്യം
y = 3x + 4
അങ്കഗണിതം
699 * 533
മെട്രിക്സ്
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ഒരേസമയത്തെ സമവാക്യം
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
വ്യത്യാസം
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
സമാകലനം
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
പരിധികൾ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}