86t^2-76t+17=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 86 എന്നതും b എന്നതിനായി -76 എന്നതും c എന്നതിനായി 17 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-4, 86 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

-344, 17 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

5776, -5848 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 76 ആണ്.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

2, 86 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 76, 6i\sqrt{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

172 കൊണ്ട് 76+6i\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 76 എന്നതിൽ നിന്ന് 6i\sqrt{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

172 കൊണ്ട് 76-6i\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 17 കുറയ്ക്കുക.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 17 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$86t^{2}-76t=-17$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 86 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 86 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-76}{86} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

-\frac{19}{43} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{38}{43}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{19}{43} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{19}{43} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{17}{86} എന്നത് \frac{361}{1849} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{19}{43} ചേർക്കുക.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$