84x^2+4sqrt{3}x+3=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305+0.184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305-0.184427778i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 84 എന്നതും b എന്നതിനായി 4\sqrt{3} എന്നതും c എന്നതിനായി 3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

4\sqrt{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

-4, 84 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

-336, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

48, -1008 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

-960 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

2, 84 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4\sqrt{3}, 8i\sqrt{15} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

168 കൊണ്ട് -4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4\sqrt{3} എന്നതിൽ നിന്ന് 8i\sqrt{15} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

168 കൊണ്ട് -4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 3 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 84 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

84 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 84 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

84 കൊണ്ട് 4\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-3}{84} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

\frac{\sqrt{3}}{42} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{\sqrt{3}}{21}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{\sqrt{3}}{42} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{42} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{1}{28} എന്നത് \frac{1}{588} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{\sqrt{3}}{42} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$