84x^2+70x-294 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$84 { x }^{ 2 } +70x-294$$

ഘടകം

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

14 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$14\left(6x^{2}+5x-21\right)$$

6x^{2}+5x-21 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 6x^{2}+ax+bx-21 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=5 ab=6\left(-21\right)=-126$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -126 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 5 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-9 b=14$$

6x^{2}+5x-21 എന്നത് \left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 3x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 7 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2x-3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$84x^{2}+70x-294=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

70 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

-4, 84 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-336\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

-336, -294 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+98784}}{2\times 84}$$

4900, 98784 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-70±\sqrt{103684}}{2\times 84}$$

103684 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-70±322}{2\times 84}$$

2, 84 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-70±322}{168}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-70±322}{168} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -70, 322 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{252}{168}$$

84 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{252}{168} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{3}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-70±322}{168} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -70 എന്നതിൽ നിന്ന് 322 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{392}{168}$$

56 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-392}{168} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{3}{2} എന്നതും, x_{2}-നായി -\frac{7}{3} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് x എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{3}{2} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{7}{3} എന്നത് x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{2x-3}{2}, \frac{3x+7}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

84, 6 എന്നിവയിലെ 6 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$84x^{2}+70x-294=14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$84x^{2}+70x-294$$