83y^2-52y+12=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$83 y ^ { 2 } - 52 y + 12 = 0$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=\frac{26+8\sqrt{5}i}{83}\approx 0.313253012+0.215524624i$$

$$y=\frac{-8\sqrt{5}i+26}{83}\approx 0.313253012-0.215524624i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$83y^{2}-52y+12=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 83 എന്നതും b എന്നതിനായി -52 എന്നതും c എന്നതിനായി 12 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 83\times 12}}{2\times 83}$$

-52 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 83\times 12}}{2\times 83}$$

-4, 83 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-332\times 12}}{2\times 83}$$

-332, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-3984}}{2\times 83}$$

2704, -3984 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{-1280}}{2\times 83}$$

-1280 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-52\right)±16\sqrt{5}i}{2\times 83}$$

-52 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 52 ആണ്.

$$y=\frac{52±16\sqrt{5}i}{2\times 83}$$

2, 83 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{52±16\sqrt{5}i}{166}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{52±16\sqrt{5}i}{166} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 52, 16i\sqrt{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{52+16\sqrt{5}i}{166}$$

166 കൊണ്ട് 52+16i\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{26+8\sqrt{5}i}{83}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{52±16\sqrt{5}i}{166} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 52 എന്നതിൽ നിന്ന് 16i\sqrt{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-16\sqrt{5}i+52}{166}$$

166 കൊണ്ട് 52-16i\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{-8\sqrt{5}i+26}{83}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=\frac{26+8\sqrt{5}i}{83} y=\frac{-8\sqrt{5}i+26}{83}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$83y^{2}-52y+12=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$83y^{2}-52y+12-12=-12$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 12 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$83y^{2}-52y=-12$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 83 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{83y^{2}-52y}{83}=-\frac{12}{83}$$

83 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 83 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$y^{2}-\frac{52}{83}y=-\frac{12}{83}$$

-\frac{26}{83} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{52}{83}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{26}{83} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}-\frac{52}{83}y+\left(-\frac{26}{83}\right)^{2}=-\frac{12}{83}+\left(-\frac{26}{83}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{26}{83} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}-\frac{52}{83}y+\frac{676}{6889}=-\frac{12}{83}+\frac{676}{6889}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{12}{83} എന്നത് \frac{676}{6889} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-\frac{52}{83}y+\frac{676}{6889}=-\frac{320}{6889}$$

y^{2}-\frac{52}{83}y+\frac{676}{6889} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y-\frac{26}{83}\right)^{2}=-\frac{320}{6889}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y-\frac{26}{83}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{320}{6889}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y-\frac{26}{83}=\frac{8\sqrt{5}i}{83} y-\frac{26}{83}=-\frac{8\sqrt{5}i}{83}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{26}{83} ചേർക്കുക.

$$y=\frac{26+8\sqrt{5}i}{83} y=\frac{-8\sqrt{5}i+26}{83}$$