800x+500x(9+x)=6000 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$800x+500x(9+x)=6000$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1.031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11.631666447$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

9+x കൊണ്ട് 500x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

5300x നേടാൻ 800x, 4500x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6000 കുറയ്ക്കുക.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 500 എന്നതും b എന്നതിനായി 5300 എന്നതും c എന്നതിനായി -6000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

5300 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

-4, 500 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

-2000, -6000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

28090000, 12000000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

40090000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

2, 500 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5300, 100\sqrt{4009} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

1000 കൊണ്ട് -5300+100\sqrt{4009} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5300 എന്നതിൽ നിന്ന് 100\sqrt{4009} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

1000 കൊണ്ട് -5300-100\sqrt{4009} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

9+x കൊണ്ട് 500x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

5300x നേടാൻ 800x, 4500x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 500 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

500 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 500 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

100 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{5300}{500} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

500 കൊണ്ട് 6000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

\frac{53}{10} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{53}{5}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{53}{10} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{53}{10} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

12, \frac{2809}{100} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{53}{10} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$