80*51=(80+x)(53-x) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$80 \times 51 = ( 80 + x ) ( 53 - x )$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-32$$

$$x=5$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

4080 നേടാൻ 80, 51 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

53-x കൊണ്ട് 80+x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4080 കുറയ്ക്കുക.

$$4240-27x-x^{2}-4080=0$$

160 നേടാൻ 4240 എന്നതിൽ നിന്ന് 4080 കുറയ്ക്കുക.

$$160-27x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}-27x+160=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -27 എന്നതും c എന്നതിനായി 160 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

-27 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+4\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

4, 160 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\left(-1\right)}$$

729, 640 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\left(-1\right)}$$

1369 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\left(-1\right)}$$

-27 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 27 ആണ്.

$$x=\frac{27±37}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{27±37}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{27±37}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 27, 37 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{64}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 64 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-32$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{27±37}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 27 എന്നതിൽ നിന്ന് 37 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=5$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-32 x=5$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

4080 നേടാൻ 80, 51 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

53-x കൊണ്ട് 80+x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4240 കുറയ്ക്കുക.

$$-27x-x^{2}=4080-4240$$

-160 നേടാൻ 4080 എന്നതിൽ നിന്ന് 4240 കുറയ്ക്കുക.

$$-27x-x^{2}=-160$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}-27x=-160$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}-27x}{-1}=-\frac{160}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-1}\right)x=-\frac{160}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -27 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+27x=-\frac{160}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -160 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+27x=160$$

\frac{27}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 27-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{27}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{27}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

160, \frac{729}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

x^{2}+27x+\frac{729}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{27}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=5 x=-32$$