8x^3+15x^2-36x-68=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$8 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 36 x - 68 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-2$$

$$x = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8} = 2.125$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -68 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 8 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±\frac{17}{2},±17,±34,±68,±\frac{17}{4},±\frac{17}{8},±\frac{1}{2},±1,±2,±4,±\frac{1}{4},±\frac{1}{8}$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$x=-2$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-k. 8x^{2}-x-34 ലഭിക്കാൻ x+2 ഉപയോഗിച്ച് 8x^{3}+15x^{2}-36x-68 വിഭജിക്കുക. ഫലം 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$8x^{2}-x-34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 8 എന്നതും b എന്നതിനായി -1 എന്നതും c എന്നതിനായി -34 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 8\left(-34\right)}}{2\times 8}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{1±33}{16}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ 8x^{2}-x-34=0 എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$

കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ സൊല്യൂഷനുകളും ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$