8x^2+48x+27=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$8 x ^ { 2 } + 48 x + 27 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -0.628291755$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -5.371708245$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 8 എന്നതും b എന്നതിനായി 48 എന്നതും c എന്നതിനായി 27 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

48 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

-4, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\times 27}}{2\times 8}$$

-32, 27 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 8}$$

2304, -864 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 8}$$

1440 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 8}$$

2, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -48, 12\sqrt{10} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{12\sqrt{10}-48}{16}$$

16 കൊണ്ട് -48+12\sqrt{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -48 എന്നതിൽ നിന്ന് 12\sqrt{10} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12\sqrt{10}-48}{16}$$

16 കൊണ്ട് -48-12\sqrt{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 27 കുറയ്ക്കുക.

$$8x^{2}+48x+27-27=-27$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 27 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$8x^{2}+48x=-27$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{8x^{2}+48x}{8}=-\frac{27}{8}$$

8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 8 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{48}{8}x=-\frac{27}{8}$$

8 കൊണ്ട് 48 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{8}$$

3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{27}{8}+3^{2}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{27}{8}+9$$

-\frac{27}{8}, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+6x+9=\frac{45}{8}$$

x^{2}+6x+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{45}{8}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{8}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+3=\frac{3\sqrt{10}}{4} x+3=-\frac{3\sqrt{10}}{4}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$