8x^2+13x+10=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 8 എന്നതും b എന്നതിനായി 13 എന്നതും c എന്നതിനായി 10 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

169, -320 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

2, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13, i\sqrt{151} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13 എന്നതിൽ നിന്ന് i\sqrt{151} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10 കുറയ്ക്കുക.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 10 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$8x^{2}+13x=-10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 8 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-10}{8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{13}{16} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{13}{8}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{13}{16} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{13}{16} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{5}{4} എന്നത് \frac{169}{256} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{13}{16} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$