8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

-4 നേടാൻ -1, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

1-2n കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

2+8n കൊണ്ട് -4+8n ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} നേടാൻ 8n^{2}, 64n^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 72 എന്നതും b എന്നതിനായി -16 എന്നതും c എന്നതിനായി -8 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4, 72 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256, 2304 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 16 ആണ്.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2, 72 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 16, 16\sqrt{10} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

144 കൊണ്ട് 16+16\sqrt{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 16\sqrt{10} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

144 കൊണ്ട് 16-16\sqrt{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

-4 നേടാൻ -1, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

1-2n കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

2+8n കൊണ്ട് -4+8n ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} നേടാൻ 8n^{2}, 64n^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

8 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$72n^{2}-16n=8$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 72 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 72 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-16}{72} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{8}{72} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

-\frac{1}{9} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{2}{9}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{9} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{9} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{9} എന്നത് \frac{1}{81} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{9} ചേർക്കുക.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$