8n^2+33n+31=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$8 n ^ { 2 } + 33 n + 31 = 0$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}\approx -1.446946387$$

$$n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}\approx -2.678053613$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$8n^{2}+33n+31=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 8 എന്നതും b എന്നതിനായി 33 എന്നതും c എന്നതിനായി 31 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 8\times 31}}{2\times 8}$$

33 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 8\times 31}}{2\times 8}$$

-4, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-32\times 31}}{2\times 8}$$

-32, 31 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-992}}{2\times 8}$$

1089, -992 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-33±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -33, \sqrt{97} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -33 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{97} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$8n^{2}+33n+31=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 31 കുറയ്ക്കുക.

$$8n^{2}+33n+31-31=-31$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 31 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$8n^{2}+33n=-31$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{8n^{2}+33n}{8}=-\frac{31}{8}$$

8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 8 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n=-\frac{31}{8}$$

\frac{33}{16} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{33}{8}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{33}{16} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}=-\frac{31}{8}+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{33}{16} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=-\frac{31}{8}+\frac{1089}{256}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{31}{8} എന്നത് \frac{1089}{256} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=\frac{97}{256}$$

n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+\frac{33}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} n+\frac{33}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{33}{16} കുറയ്ക്കുക.

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$