8x^2-14x-15 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

ഘടകം

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 8x^{2}+ax+bx-15 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -120 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -14 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-20 b=6$$

8x^{2}-14x-15 എന്നത് \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 4x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2x-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-14 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32, -15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

196, 480 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 14 ആണ്.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{14±26}{16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 14, 26 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{40}{16}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{40}{16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{5}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{14±26}{16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 14 എന്നതിൽ നിന്ന് 26 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-12}{16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{5}{2} എന്നതും, x_{2}-നായി -\frac{3}{4} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് x എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{5}{2} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3}{4} എന്നത് x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{2x-5}{2}, \frac{4x+3}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8, 8 എന്നിവയിലെ 8 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$