780x^2-28600x-38200=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 780 എന്നതും b എന്നതിനായി -28600 എന്നതും c എന്നതിനായി -38200 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4, 780 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120, -38200 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

817960000, 119184000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 28600 ആണ്.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2, 780 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 28600, 40\sqrt{585715} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

1560 കൊണ്ട് 28600+40\sqrt{585715} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 28600 എന്നതിൽ നിന്ന് 40\sqrt{585715} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

1560 കൊണ്ട് 28600-40\sqrt{585715} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 38200 ചേർക്കുക.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -38200 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -38200 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 780 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 780 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-28600}{780} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{38200}{780} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

-\frac{55}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{110}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{55}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{55}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1910}{39} എന്നത് \frac{3025}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{55}{3} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$