72y^2-176y+64 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

ഘടകം

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

8 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 9y^{2}+ay+by+8 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 72 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -22 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-18 b=-4$$

9y^{2}-22y+8 എന്നത് \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 9y എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് y-2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-176 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-4, 72 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

-288, 64 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

30976, -18432 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 176 ആണ്.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

2, 72 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{176±112}{144} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 176, 112 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{288}{144}$$

144 കൊണ്ട് 288 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{176±112}{144} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 176 എന്നതിൽ നിന്ന് 112 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{64}{144}$$

16 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{64}{144} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$y=\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 2 എന്നതും, x_{2}-നായി \frac{4}{9} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് y എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{4}{9} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72, 9 എന്നിവയിലെ 9 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$