7z^2+8z+3=3z^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3z^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} നേടാൻ 7z^{2}, -3z^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 4z^{2}+az+bz+3 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,12 2,6 3,4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 8 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 എന്നത് \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 2z എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2z+1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 2z+1=0, 2z+3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3z^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} നേടാൻ 7z^{2}, -3z^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി 8 എന്നതും c എന്നതിനായി 3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64, -48 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{-8±4}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-4}{8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$z=-\frac{1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{-8±4}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-12}{8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$z=-\frac{3}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3z^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} നേടാൻ 7z^{2}, -3z^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$4z^{2}+8z=-3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

4 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

z^{2}+2z+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$