7v-4(v-9)=4(5v+9)v സോൾവ് ചെയ്യുക

$$7 v - 4 ( v - 9 ) = 4 ( 5 v + 9 ) v$$

v എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$v=\frac{3}{4}=0.75$$

$$v = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2.4$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

v-9 കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

3v നേടാൻ 7v, -4v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

5v+9 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

v കൊണ്ട് 20v+36 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20v^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36v കുറയ്ക്കുക.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

-33v നേടാൻ 3v, -36v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-20v^{2}-33v+36=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -20v^{2}+av+bv+36 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-33 ab=-20\times 36=-720$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -720 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-720 2,-360 3,-240 4,-180 5,-144 6,-120 8,-90 9,-80 10,-72 12,-60 15,-48 16,-45 18,-40 20,-36 24,-30$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-720=-719 2-360=-358 3-240=-237 4-180=-176 5-144=-139 6-120=-114 8-90=-82 9-80=-71 10-72=-62 12-60=-48 15-48=-33 16-45=-29 18-40=-22 20-36=-16 24-30=-6$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -33 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=15 b=-48$$

-20v^{2}-33v+36 എന്നത് \left(-20v^{2}+15v\right)+\left(-48v+36\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-20v^{2}+15v\right)+\left(-48v+36\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -5v എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -12 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-5v\left(4v-3\right)-12\left(4v-3\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 4v-3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(4v-3\right)\left(-5v-12\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 4v-3=0, -5v-12=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$v=\frac{3}{4} v=-\frac{12}{5}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

v-9 കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

3v നേടാൻ 7v, -4v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

5v+9 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

v കൊണ്ട് 20v+36 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20v^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36v കുറയ്ക്കുക.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

-33v നേടാൻ 3v, -36v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-20v^{2}-33v+36=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -20 എന്നതും b എന്നതിനായി -33 എന്നതും c എന്നതിനായി 36 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-20\right)\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

-33 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-20\right)\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

-4, -20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+80\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

80, 36 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+2880}}{2\left(-20\right)}$$

1089, 2880 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-20\right)}$$

3969 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±63}{2\left(-20\right)}$$

-33 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 33 ആണ്.

$$v=\frac{33±63}{2\left(-20\right)}$$

2, -20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{33±63}{-40}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, v=\frac{33±63}{-40} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 33, 63 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v=\frac{96}{-40}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{96}{-40} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$v=-\frac{12}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, v=\frac{33±63}{-40} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 33 എന്നതിൽ നിന്ന് 63 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$v=-\frac{30}{-40}$$

10 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-30}{-40} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$v=\frac{3}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$v=-\frac{12}{5} v=\frac{3}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

v-9 കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

3v നേടാൻ 7v, -4v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

5v+9 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

v കൊണ്ട് 20v+36 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20v^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36v കുറയ്ക്കുക.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

-33v നേടാൻ 3v, -36v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-33v-20v^{2}=-36$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-20v^{2}-33v=-36$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -20 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-20v^{2}-33v}{-20}=-\frac{36}{-20}$$

-20 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -20 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$v^{2}+\left(-\frac{33}{-20}\right)v=-\frac{36}{-20}$$

-20 കൊണ്ട് -33 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v=-\frac{36}{-20}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-36}{-20} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v=\frac{9}{5}$$

\frac{33}{40} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{33}{20}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{33}{40} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{33}{40} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}=\frac{9}{5}+\frac{1089}{1600}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{9}{5} എന്നത് \frac{1089}{1600} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}=\frac{3969}{1600}$$

v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(v+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{3969}{1600}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(v+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{1600}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$v+\frac{33}{40}=\frac{63}{40} v+\frac{33}{40}=-\frac{63}{40}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{33}{40} കുറയ്ക്കുക.

$$v=\frac{3}{4} v=-\frac{12}{5}$$