7t^2-32t+12=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 7 എന്നതും b എന്നതിനായി -32 എന്നതും c എന്നതിനായി 12 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-32 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

1024, -336 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 32 ആണ്.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

2, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 32, 4\sqrt{43} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

14 കൊണ്ട് 32+4\sqrt{43} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 32 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{43} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

14 കൊണ്ട് 32-4\sqrt{43} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 12 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$7t^{2}-32t=-12$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

-\frac{16}{7} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{32}{7}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{16}{7} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{16}{7} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{12}{7} എന്നത് \frac{256}{49} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{16}{7} ചേർക്കുക.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$