7x^2+5x-3=54 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$7 { x }^{ 2 } +5x-3=54$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{1621} - 5}{14} \approx 2.518688877$$

$$x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}\approx -3.232974591$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$7x^{2}+5x-3=54$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 54 കുറയ്ക്കുക.

$$7x^{2}+5x-3-54=54-54$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 54 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$7x^{2}+5x-3-54=0$$

-3 എന്നതിൽ നിന്ന് 54 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$7x^{2}+5x-57=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 7 എന്നതും b എന്നതിനായി 5 എന്നതും c എന്നതിനായി -57 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

-4, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

-28, -57 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1596}}{2\times 7}$$

25, 1596 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{2\times 7}$$

2, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5, \sqrt{1621} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{1621} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14} x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$7x^{2}+5x-3=54$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$7x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=54-\left(-3\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -3 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$7x^{2}+5x=54-\left(-3\right)$$

54 എന്നതിൽ നിന്ന് -3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$7x^{2}+5x=57$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{57}{7}$$

7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{57}{7}$$

\frac{5}{14} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{5}{7}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{5}{14} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{57}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{5}{14} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{57}{7}+\frac{25}{196}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{57}{7} എന്നത് \frac{25}{196} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{1621}{196}$$

x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1621}{196}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1621}{196}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{1621}}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{1621}}{14}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{5}{14} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14} x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$