6t-43t^2=15 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0.069767442-0.586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0.069767442+0.586489312i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-43t^{2}+6t=15$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 15 കുറയ്ക്കുക.

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 15 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -43 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -15 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

-4, -43 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

172, -15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

36, -2580 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

-2544 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

2, -43 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 4i\sqrt{159} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

-86 കൊണ്ട് -6+4i\sqrt{159} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 4i\sqrt{159} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

-86 കൊണ്ട് -6-4i\sqrt{159} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-43t^{2}+6t=15$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -43 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

-43 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -43 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

-43 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

-43 കൊണ്ട് 15 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

-\frac{3}{43} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{6}{43}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{43} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{43} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{15}{43} എന്നത് \frac{9}{1849} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{43} ചേർക്കുക.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$