64x^2-16x+16=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 16 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{8}\approx 0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{8}\approx 0.125-0.484122918i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$64x^{2}-16x+16=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 64 എന്നതും b എന്നതിനായി -16 എന്നതും c എന്നതിനായി 16 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64\times 16}}{2\times 64}$$

-16 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64\times 16}}{2\times 64}$$

-4, 64 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256\times 16}}{2\times 64}$$

-256, 16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4096}}{2\times 64}$$

256, -4096 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-3840}}{2\times 64}$$

-3840 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{15}i}{2\times 64}$$

-16 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 16 ആണ്.

$$x=\frac{16±16\sqrt{15}i}{2\times 64}$$

2, 64 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{16±16\sqrt{15}i}{128}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{16±16\sqrt{15}i}{128} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 16, 16i\sqrt{15} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{16+16\sqrt{15}i}{128}$$

128 കൊണ്ട് 16+16i\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{16±16\sqrt{15}i}{128} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 16i\sqrt{15} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-16\sqrt{15}i+16}{128}$$

128 കൊണ്ട് 16-16i\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{8}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{8}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$64x^{2}-16x+16=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 16 കുറയ്ക്കുക.

$$64x^{2}-16x+16-16=-16$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 16 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$64x^{2}-16x=-16$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 64 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{64x^{2}-16x}{64}=-\frac{16}{64}$$

64 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 64 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{64}\right)x=-\frac{16}{64}$$

16 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-16}{64} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{16}{64}$$

16 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-16}{64} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{1}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{1}{4} എന്നത് \frac{1}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{8} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{8}$$